Сущ., кол во синонимов: 1 распределение (62) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов
бета-распределение — 1.45. бета распределение Распределение вероятностей непрерывной случайной величины X, которая может принимать любые значения от 0 до 1, включая границы, и плотность распределения которой при 0 £ x £ 1 и параметрах m1 > 0, m2 > 0, где Г… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
бета-распределение — Распределение вероятностей непрерывной случайной величины, принимающей значения на отрезке , плотность которого задается формулой, где, a, b>0 и – гамма функция. Примечание. Его частными случаями являются многие широко используемые… … Словарь социологической статистики
См. план … Словарь синонимов
В теории вероятностей и математической статистике распределение Дирихле (по имени Иогaнна Пeтера Гyстава Лежён Дирихлe) часто обозначаемое Dir(α) это семейство непрерывных многомерных вероятностных распределений параметризованных вектором α… … Википедия
Бета: В Викисловаре есть статья «бета» Бета (буква) (β) вторая буква греческого алфавита. Бета тестирование Бета коэффициент Бета функция (математика) Бета распределение (теория вероятностей … Википедия
Плотность вероятности … Википедия
Распределение вероятностей это закон, описывающий область значений случайной величины и вероятности их принятия. Содержание 1 Определение 2 Способы задания распределений … Википедия
Распределение. Распределение Пирсона Плотность вероятности … Википедия
Книги
- Сравнение приема на образовательные программы в вузе по результатам олимпиад и баллов ЕГЭ , О. В. Польдин. В статье для сравнения качества приема в вузы на различные образовательные программы предлагается использовать скорректированные кривые спроса, полученные по результатам ЕГЭ зачисленных на…
Ты — не раб!
Закрытый образовательный курс для детей элиты: «Истинное обустройство мира».
http://noslave.org
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
| Плотность вероятности Probability density function for the Beta distribution | |
| Функция распределения Cumulative distribution function for the Beta distribution | |
| Обозначение | texvc не найден; См. math/README — справку по настройке.): \text{Be}(\alpha,\beta) |
| Параметры | Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README — справку по настройке.): \alpha > 0 Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README — справку по настройке.): \beta > 0 |
| Носитель | Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README — справку по настройке.): x \in |
| Плотность вероятности | Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README — справку по настройке.): \frac{x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}} {\mathrm{B}(\alpha,\beta)} |
| Функция распределения | Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README — справку по настройке.): I_x(\alpha,\beta) |
| Математическое ожидание | Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README — справку по настройке.): \frac{\alpha}{\alpha+\beta} |
| Медиана | |
| Мода | Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README — справку по настройке.): \frac{\alpha-1}{\alpha+\beta-2} для Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README — справку по настройке.): \alpha>1, \beta>1 |
| Дисперсия | Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README — справку по настройке.): \frac{\alpha\beta}{(\alpha+\beta)^2(\alpha+\beta+1)} |
| Коэффициент асимметрии | Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README — справку по настройке.): \frac{2\,(\beta-\alpha)\sqrt{\alpha+\beta+1}}{(\alpha+\beta+2)\sqrt{\alpha\beta}} |
| Коэффициент эксцесса | Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README — справку по настройке.): 6\,\frac{\alpha^3-\alpha^2(2\beta-1)+\beta^2(\beta+1)-2\alpha\beta(\beta+2)} {\alpha \beta (\alpha+\beta+2) (\alpha+\beta+3)} |
| Дифференциальная энтропия | |
| Производящая функция моментов | Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README — справку по настройке.): 1 +\sum_{k=1}^{\infty} \left(\prod_{r=0}^{k-1} \frac{\alpha+r}{\alpha+\beta+r} \right) \frac{t^k}{k!} |
| Характеристическая функция | Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README — справку по настройке.): {}_1F_1(\alpha; \alpha+\beta; i\,t) |
Бе́та-распределе́ние в теории вероятностей и статистике — двухпараметрическое семейство абсолютно непрерывных распределений . Используется для описания случайных величин, значения которых ограничены конечным интервалом.
Определение
| 90px | Вероятностные распределения | |
|---|---|---|
| Одномерные | Многомерные | |
| Дискретные: | Бернулли | Биномиальное | Геометрическое | Гипергеометрическое | Логарифмическое | Отрицательное биномиальное | Пуассона | Дискретное равномерное | Мультиномиальное |
| Абсолютно непрерывные: | Бета | Вейбулла | Гамма | Гиперэкспоненциальное | Распределение Гомпертца | Колмогорова | Коши | Лапласа | Логнормальное | | | Копула | |
Отрывок, характеризующий Бета-распределение
У меня на глазах блестели слёзы… И совершенно не было за это стыдно. Я очень многое бы отдала, чтобы встретить кого-то из них живыми!.. Особенно Магдалину. Какая же дивная, древняя Магия пылала в душе этой удивительной женщины, когда она создавала своё волшебное царство?! Царство, в котором правило Знание и Понимание, и костяком которого была Любовь. Только не та любовь, о которой кричала «святая» церковь, износив это дивное слово до того, что не хотелось долее его слышать, а та прекрасная и чистая, настоящая и мужественная, единственная и удивительная ЛЮБОВЬ, с именем которой рождались державы… и с именем которой древние воины бросались в бой… с именем которой рождалась новая жизнь… именем которой менялся и становился лучше наш мир… Вот эту Любовь несла Золотая Мария. И именно этой Марии мне хотелось бы поклониться… За всё, что она несла, за её чистую светлую ЖИЗНЬ, за её смелость и мужество, и за Любовь.
Но, к сожалению, сделать это было невозможно… Она жила столетия назад. И я не могла быть той, кто её знал. Невероятно глубокая, светлая печаль вдруг захлестнула меня с головой, и горькие слёзы полились потоком…
– Ну что ты, мой друг!.. Тебя ждут другие печали! – удивлённо воскликнул Север. – Прошу тебя, успокойся…
Он ласково коснулся моей руки и постепенно печаль исчезла. Осталась только горечь, будто я потеряла что-то светлое и дорогое…
– Тебе нельзя расслабляться… Тебя ждёт война, Изидора.
– Скажи, Север, учение катаров называлось Учением Любви из-за Магдалины?
– Тут ты не совсем права, Изидора. Учением Любви его звали не посвящённые. Для тех же, кто понимал, оно несло совершенно иной смысл. Вслушайся в звучание слов, Изидора: любовь по-французски звучит – амор (amour) – не так ли? А теперь раздели это слово, отделив от него букву «а»… Получится а’мор (а»mort) – без смерти… Вот и получается истинное значение учения Магдалины – Учение Бессмертных. Как я уже раньше тебе говорил – всё просто, Изидора, если только правильно смотреть и слушать… Ну, а для тех, кто не слышит – пусть остаётся Ученьем Любви… оно ведь тоже красиво. Да и истины толика в этом всё же остаётся.
Я стояла совершенно остолбенев. Учение Бессмертных!.. Даария… Так вот, что являлось учением Радомира и Магдалины!.. Север удивлял меня множество раз, но никогда ещё я не чувствовала себя столь потрясённой!.. Учение катаров притягивало меня своей мощной, волшебной силой, и я не могла себе простить, что не говорила об этом с Севером раньше.
– Скажи, Север, осталось ли что-то от записей катар? Должно же было что-то сохраниться? Даже если не самих Совершенных, то хотя бы просто учеников? Я имею в виду что-то об их настоящей жизни и учении?
– К сожалению – нет, Изидора. Инквизиция уничтожила всё и везде. Её вассалы, по приказу Папы, посылались даже в другие страны, чтобы уничтожить каждую рукопись, каждый оставшийся кусочек бересты, какой только могли найти… Мы искали хоть что-нибудь, но ничего не смогли спасти.
– Ну, а сами люди? Не могло ли остаться что-то у людей, кто сохранял бы это через века?
– Не знаю, Изидора… Думаю, даже если кто-то и имел какую-то запись, то её изменили за время. Человеку ведь свойственно всё перекраивать по-своему… А уж особенно не понимая. Так что вряд ли что-либо сохранилось, как оно было. Жаль… Правда, у нас сохранились дневники Радомира и Магдалины, но это было до создания катар. Хотя, думаю, учение не изменилось.
– Прости, за мои сумбурные мысли и вопросы, Север. Вижу, что потеряла много, не придя к вам. Но всё же, я пока жива. А пока дышу, я ещё могу тебя спрашивать, не так ли? Расскажешь ли мне, как закончилась жизнь Светодара? Прости, за то, что прервала.
Север искренне улыбался. Ему нравилось моё нетерпение и жажда «успеть» узнать. И он с удовольствием продолжил.
После своего возвращения, Светодар жил и учил в Окситании всего два года, Изидора. Но эти годы стали самыми дорогими и счастливыми годами его скитальческой жизни. Его дни, освещённые весёлым смехом Белояра, проходили в любимом Монтсегуре, в окружении Совершенных, которым Светодар честно и искренне пытался передать то, чему долгие годы учил его далёкий Странник.
— формула Бернулли.
Само распределение 
называютбиномиальным.
Параметрами биномиального распределения являются вероятность успеха р (q = 1 — р) и число испытаний п. Биномиальное распределение полезно для описания распределения биномиальных событий, таких, например, как количество мужчин и женщин в случайно выбранных компаниях. Особую важность имеет применение биномиального распределения в игровых задачах.
Точная формула для вероятности т успехов в n испытаниях записывается так:
где p — вероятность успеха; q равно 1-p, q>=0, p+q =1 ; n — число испытаний, m =0,1…m
Основные характеристики биноминального распределения:
6. Формула Пуассона и распределение Пуассона.
Пусть число испытаний n велико, вероятность p мала и 
np мало. Тогда вероятность наступления m успехов в n испытаниях можно приближенно определить по формуле Пуассона :
.
Случайная величина с рядом распределения m, 
имеет распределение Пуассона. Чем большеn, тем формула Пуассона точнее. Для грубых расчетов формулу применяют при n =10, 
0 – 2, приn = 100 
0 – 3. При инженерных расчетах формулу применяют приn = 20, 
0 – 3,n =100, 
0 – 7. При точных расчетах формулу применяют приn = 100, 
0 – 7,n =1000, 
0 – 15.
Вычислим математическое ожидание и дисперсию случайной величины, имеющей распределение Пуассона.
Основные характеристики пуассоновской случайной величины:
График распределения Пуассона:
7. Геометрическое распределение.
Рассмотрим схему Бернулли. Обозначим Х – число испытаний до первого успеха, если вероятность успеха в одном испытании р. Если первое испытание успешно, то Х = 0. Следовательно, 
. Если Х = 1, т.е. первое испытание неудачно, а второе успешно, то по теореме умножения
. Аналогично, если Х =n , то все испытания до n-ого неудачны и 
. Составим ряд распределения случайной величины Х
|
|
| |||||
|
|
|
|
|
|
Случайная величина с таким рядом распределения имеет геометрическое распределение.
Проверим условие нормировки:
8. Гипергеометрическое распределение.
Это дискретное распределение вероятностей случайной величины X, принимающей целочисленные значения т = 0, 1,2,…,n с вероятностями:
где N, М и n — целые неотрицательные числа и М < N, n < N.
Математическое ожидание гипергеометрического распределения не зависит от N и совпадает с математическим ожиданием µ=np соответствующего биномиального распределения.
Дисперсия гипергеометрического распределения 
не превосходит дисперсии биномиального распределения npq. Примоменты любого порядка гипергеометрического распределения стремятся к соответствующим значениям моментов биномиального распределения.
9. Бета-распределение.
Бета-распределение имеет плотность вида:
Стандартное бета-распределение сосредоточено на отрезке от 0 до 1. Применяя линейные преобразования, бета-величину можно преобразовать так, что она будет принимать значения на любом интервале.
Основные числовые характеристики величины, имеющей бета-распределение:
