В настоящее время моделирование составляет неотъемлимую часть
современной фундаментальной и прикладной науки, причем по важности оно
приближается к традиционным экспериментальным и теоретическим методам
научного познания.
Цель курса - расширить представления студентов о моделировании как методе
научного познания, о использовании компьютера как инструмента научноисследовательской деятельности.
Процесс моделирования требует проведения математических вычислений,
которые в подавляющем большинстве случаев являются весьма сложными. Для
разработки программ, позволяющих моделировать тот или иной процесс, от
обучающихся потребуется не только знание конкретных языков
программирования, но и владение методами вычислительной математики. При
изучении данного курса представляется целесообразным использовать пакеты
прикладных программ для математических и научных расчетов,
ориентированные на широкий круг пользователей.
математического моделирования с развитием информационных компьютерных
технологий стало самостоятельной и важной областью применения
компьютеров. В настоящее время компьютерное моделирование в научных и
практических исследованиях является одним из основных методов познания.
Без компьютерного моделирования сейчас невозможно решение крупных
научных и экономических задач. Выработана технология исследования сложных
проблем, основанная на построении и анализе с помощью вычислительной
техники математической модели изучаемого объекта.
Такой метод исследования называется вычислительным
экспериментом. Вычислительный эксперимент применяется практически во
всех отраслях науки - в физике, химии, астрономии, биологии, экологии, даже в
таких сугубо гуманитарных науках как психология, лингвистика и филология,
кроме научных областей вычислительные эксперименты широко применяются в
экономике, в социологии, в промышленности, в управлении.План вебинара:
1. Компьютерное моделирование как метод научного
познания
2. Классификация моделей
3. Основные понятия КМ
4. Этапы компьютерного моделирования1. Компьютерное моделирование как метод научного познания
Курс Компьютерное моделирование - это новый и довольно сложный курс в
цикле информационных дисциплин. Постольку, поскольку курс КМ является
междисциплинарным курсом для его успешного освоения требуется наличие самых
разнообразных знаний: во-первых, знаний в выбранной предметной области - если
мы моделируем физические процессы, мы должны обладать определенным уровнем
знания законов физики, моделируя экологические процессы - биологических
законов, моделируя экономические процессы - знанием законов экономики, кроме
того, т.к. компьютерное моделирование использует практически весь аппарат
современной математики, предполагается знание основных математических
дисциплин - алгебры, матанализа, теории дифференциальных уравнений,
матстатистики, теории вероятности.
Для решения математических задач на компьютере необходимо владеть в
полном объеме численными методами решения нелинейных уравнений, систем
линейных уравнений, дифференциальных уравнений, уметь аппроксимировать и
интерполировать функции. И, конечно же, предполагается свободное владение
современными информационными технологиями, знание языков программирования
и владение навыками разработки прикладных программ.Проведение вычислительного эксперимента имеет ряд преимуществ перед
так называемым натурным экспериментом:
- для ВЭ не требуется сложного лабораторного оборудования;
- существенное сокращение временных затрат на эксперимент;
- возможность свободного управления параметрами, произвольного их
изменения, вплоть до придания им нереальных, неправдоподобных
значений;
- возможность проведения вычислительного эксперимента там, где
натурный эксперимент невозможен из-за удаленности исследуемого
явления в пространстве (астрономия) либо из-за его значительной
растянутости во времени (биология), либо из-за возможности внесения
необратимых изменений в изучаемый процесс.Также широко используется КМ в образовательных и учебных целях.
КМ - наиболее адекватный подход при изучении предметов
естественнонаучного цикла, изучение КМ открывает широкие возможности
для осознания связи информатики с математикой и другими науками естественными и социальными.
Учитель может использовать на уроке готовые компьютерные
модели для демонстрации изучаемого явления, будь это движение
астрономических объектов или движение атомов или модель молекулы или
рост микробов и т.д., также учитель может озадачить учеников разработкой
конкретных моделей, моделируя конкретное явление ученик не только освоит
конкретный учебный материал, но и приобретет умение ставить проблемы и
задачи, прогнозировать результаты исследования, проводить разумные оценки,
выделять главные и второстепенные факторы для построения моделей,
выбирать аналогии и математические формулировки, использовать компьютер
для решения задач, проводить анализ вычислительных экспериментов.
Таким образом, применение КМ в образовании позволяет сблизить
методологию учебной деятельности с методологией научно-исследовательской
работы, что должно быть интересно вам, как будущим педагогам.2. Классификация моделей
В зависимости от средств построения различают следующие классы моделей:
- словесные или описательные модели их также в некоторой литературе называют
вербальными или текстовыми моделями (например, милицейский протокол с места
проишествия, стихотворение Лермонтова "Тиха украинская ночь");
- натурные модели (макет Солнечной системы, игрушечный кораблик);
- абстрактные или знаковые модели. Интересующие нас математические модели
явлений и компьютерные модели относятся как раз к этому классу.
Можно классифицировать модели по предметной области:
- физические модели,
- биологические,
- социологические,
- экономические и т.д.
Классификация модели по применяемому математическому аппарату:
- модели, основанные на применении обыкновенных дифференциальных уравнений;
- модели, основанные на применении уравнений в частных производных;
- вероятностные модели и т.д.В зависимости от целей моделирования различают:
- Дескриптивные модели (описательные) описывают моделируемые объекты и
явления и как бы фиксируют сведения человека о них. Примером может служить
модель Солнечной системы, или модель движения кометы, в которой мы
моделируем траекторию ее полета, расстояние, на котором она пройдет от Земли
У нас нет никаких возможностей повлиять на движение кометы или движение
планет Солнечной системы;
- Оптимизационные модели служат для поиска наилучших решений при
соблюдении определенных условий и ограничений. В этом случае в модель
входит один или несколько параметров, доступных нашему влиянию, например,
известная задача коммивояжера, оптимизируя его маршрут, мы снижаем
стоимость перевозок. Часто приходится оптимизировать процесс по нескольким
параметрам сразу, причем цели могут быть весьма противоречивы, например,
головная боль любой хозяйки - как вкуснее, калорийнее и дешевле накормить
семью;
- Игровые модели (компьютерные игры);
- Обучающие модели (всевозможные тренажеры);
- Имитационные модели (модели, в которых сделана попытка более или менее
полного и достоверного воспроизведения некоторого реального процесса,
например, моделирование движения молекул в газе, поведение колонии
микробов и т.д.).Существует также классификация моделей в
зависимости от их изменения во времени. Различают:
-Статические модели - неизменные во времени;
- Динамические модели - состояние которых меняется
со временем.3. Основные понятия КМ
Модель - искусственно созданный объект, который воспроизводит в определенном
виде реальный объект - оригинал.
Компьютерная модель - представление информации о моделируемой системе
средствами компьютера.
Система - совокупность взаимосвязанных элементов, обладающих свойствами,
отличными от свойств отдельных элементов.
Элемент - это объект, обладающий свойствами, важными для целей моделирования.
В компьютерной модели свойства элемента представляются величинами характеристиками элемента.
Связь между элементами описывается с помощью величин и алгоритмов, в частности
вычислительных формул.Состояние системы представляется в компьютерной модели набором
характеристик элементов и связей между элементами.
Структура данных, описывающих состояние, не зависит от конкретного
состояния и не меняется при смене состояний, меняется только значение
характеристик.
Если состояния системы функционально зависят от некоторого
параметра, то процессом называют набор состояний, соответствующий
упорядоченному изменению параметра.
Параметры в системе могут меняться как непрерывно, так и дискретно.
В компьютерной модели изменение параметра всегда дискретно. Непрерывные
процессы можно моделировать на компьютере, выбирая дискретную серию
значений параметра так, чтобы последовательные состояния мало чем
отличались друг от друга, или, другими словами, минимизируя шаг по времени.Статистические модели - модели, в которых
предоставлена информация об одном состоянии системы.
Динамические модели - модели, в которых предоставлена
информация о состояниях системы и процессах смены
состояний. Оптимизационные, имитационные и
вероятностные модели являются динамическими моделями.
В оптимизационных и имитационных моделях
последовательность смены состояний соответствует
изменению моделируемой системы во времени. В
вероятностных моделях смена состояний определяется
случайными величинами.4. Этапы компьютерного моделирования
Моделирование начинается с объекта изучения. На 1 этапе формируются законы,
управляющие исследованием, происходит отделение информации от реального
объекта, формируется существенная информация, отбрасывается несущественная,
происходит первый шаг абстракции. Преобразование информации определяется
решаемой задачей. Информация, существенная для одной задачи, может оказаться
несущественной для другой. Потеря существенной информации приводит к
неверному решению или не позволяет вообще получить решение. Учет
несущественной информации вызывает излишние сложности, а иногда создает
непреодолимые препятствия на пути к решению. Переход от реального объекта к
информации о нем осмыслен только тогда, когда поставлена задача. В тоже время
постановка задачи уточняется по мере изучения объекта. Т.о. на 1 этапе параллельно
идут процессы целенаправленного изучения объекта и уточнения задачи. Также на
этом этапе информация об объекте подготавливается к обработке на компьютере.Строится так называемая формальная модель явления, которая содержит:
- Набор постоянных величин, констант, которые характеризуют моделируемый
объект в целом и его составные части; называемых статистическим или
постоянными параметрами модели;
- Набор переменных величин, меняя значение которых можно управлять
поведением модели, называемых динамическим или управляющими
параметрами;
- Формулы и алгоритмы, связывающие величины в каждом из состояний
моделируемого объекта;
- Формулы и алгоритмы, описывающие процесс смены состояний моделируемого
объекта.На 2 этапе формальная модель реализуется на компьютере, выбираются
подходящие программные средства для этого, строиться алгоритм решения
проблемы, пишется программа, реализующая этот алгоритм, затем написанная
программа отлаживается и тестируется на специально подготовленных тестовых
моделях.
Тестирование - это процесс исполнения программы с целью выявления
ошибок. Подбор тестовой модели - это своего рода искусство, хотя для этого
разработаны и успешно применяются некоторые основные принципы
тестирования.
Тестирование - это процесс деструктивный, поэтому считается, что тест удачный,
если обнаружена ошибка. Проверить компьютерную модель на соответствие
оригиналу, проверить насколько хорошо или плохо отражает модель основные
свойства объекта, часто удается с помощью простых модельных примеров, когда
результат моделирования известен заранее.На 3 этапе, работая с компьютерной моделью мы осуществляем непосредственно
вычислительный эксперимент. Исследуем, как поведет себя наша модель в том
или ином случае, при тех или иных наборах динамических параметров, пытаемся
прогнозировать или оптимизировать что-либо в зависимости от поставленной
задачи.
Результатом компьютерного эксперимента будет являться информационная
модель явления, в виде графиков, зависимостей одних параметров от других,
диаграмм, таблиц, демонстрации явления в реальном или виртуальном времени
и т.п.Информационное моделирование на современном этапе развития
информатики невозможно без привлечения технических средств, прежде всего
компьютеров и средств телекоммуникаций, без использования программ и
алгоритмов, а также обеспечения условий применения указанных средств на
конкретном рабочем месте, т.е. достижений науки под названием эргономика.
Эргономика – это наука, изучающая взаимодействие человека и машины
в конкретных условиях производственной деятельности с целью
рационализации производства.
Требования эргономики состоят:
в оптимальном распределении функций в системе «человек–машина»;
рациональной организации рабочего места;
соответствии технических средств психофизиологическим, биомеханическим и
антропологическим требованиям;
создании оптимальных для жизнедеятельности и работоспособности человека
показателей производственной среды;
обязательном соблюдении санитарно-гигиенических требований
к условиям труда.В.В. Васильев, Л.А. Симак, А.М. Рыбникова. Математическое и
компьютерное моделирование процессов и систем в среде
MATLAB/SIMULINK. Учебное пособие для студентов и аспирантов. 2008 год.
91 стр.
Компьютерное моделирование физических задач в
Microsoft Visual Basic. Учебник Author: Алексеев Д.В.
СОЛОН-ПРЕСС, 2009 г
Автор: Орлова И.В., Половников В.А.
Издательство: Вузовский учебник
Год: 2008Анфилатов, В. С. Системный анализ в управлении [Текст]: учеб.пособие / В. С.
Анфилатов, А. А. Емельянов, А. А. Кукушкин; под ред. А. А. Емельянова. – М.:
Финансы и статистика, 2002. – 368 с.
Веников, В.А.. Теория подобия и моделирования [Текст] / В. А. Веников, Г. В.
Веников.- М.: Высш.шк., 1984. – 439 с.
Евсюков, В. Н. Анализ автоматических систем [Текст]: учебно-методическое
пособие для выполнения практических заданий / В. Н. Евсюков, А. М.
Черноусова. – 2-е изд., исп. – Оренбург: ИПК ГОУ ОГУ, 2007. - 179 с.
Зарубин, В. С. Математическое моделирование в технике [Текст]: учеб. для вузов /
Под ред. В. С.Зарубина, А. П. Крищенко. - М.: Изд-во МГТУ им.Н.Э.Баумана, 2001. –
496 с.
Колесов, Ю. Б. Моделирование систем. Динамические и гибридные системы [Текст]:
уч. пособие / Ю.Б. Колесов, Ю.Б. Сениченков. - СПб. : БХВ-Петербург, 2006. - 224 с.
Колесов, Ю.Б. Моделирование систем. Объектно-ориентированный подход [Текст] :
Уч. пособие / Ю.Б. Колесов, Ю.Б. Сениченков. - СПб. : БХВ-Петербург, 2006. - 192 с.
Норенков, И. П. Основы автоматизированного проектирования [Текст]: учеб.для
вузов / И. П. Норенков. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2000. – 360 с.
Скурихин, В.И. Математическое моделирование [Текст] / В. И. Скурихин, В. В.
Шифрин, В. В. Дубровский. - К.: Техника, 1983. – 270 с.
Черноусова, А. М. Программное обеспечение автоматизированных систем
проектирования и управления: учебное пособие [Текст] / А. М. Черноусова, В.
Н. Шерстобитова. - Оренбург: ОГУ, 2006. - 301 с.
Компьютерное моделирование По способу реализации информационные знаковые модели делятся на компьютерные и некомпьютерные. Компьютерная модель – это модель, реализованная средствами программной среды. Этапы моделирования 1. Постановка задачи. 2. Разработка модели. 3. Компьютерный эксперимент. 4. Анализ результатов моделирования. Этап 1. Постановка задачи Описание задачи Цель моделирования Анализ объекта Этап 2. Разработка модели Информационная модель Знаковая модель Компьютерная модель Этап 3. Компьютерный эксперимент План моделирования Технология моделирования Этап 4. Анализ результатов моделирования Результаты соответствуют цели Результаты не соответствуют цели Постановка задачи Описание задачи Задача (или проблема) формулируется на обычном языке, и описание должно быть понятным. Главное на этом этапе – определить объект моделирования и понять. Что собой должен представлять результат. Формулировка цели моделирования Целями моделирования могут быть: познание окружающего мира, создание объектов с заданными свойствами («как сделать, чтобы…»), определение последствий воздействия на объект и принятие правильного решения («что будет, если…»), эффективность управления объектом (процессом) и т.д. Анализ объекта На этом этапе, отталкиваясь от общей формулировки задачи, четко выделяют моделируемый объект и его основные свойства. Поскольку в большинстве случаев исходный объект – это целая совокупность более мелких составляющих, находящихся в некоторой взаимосвязи, то анализ объекта будет подразумевать разложение (расчленение) объекта с целью выявления составляющих и характера связей между ними. Разработка модели На этом этапе выявляются свойства, состояния и другие характеристики элементарных объектов, формируется представление об элементарных объектах, составляющих исходный объект, т.е. информационная модель. Информационная модель Знаковая модель Информационная модель, как правило, представляется в той или иной знаковой форме, которая может быть либо компьютерной, либо некомпьютерной. Компьютерная модель Существует большое количество программных комплексов, которые позволяют проводить исследование (моделирование)информационных моделей. Каждая среда имеет свой инструментарий и позволяет работать с определенными видами информационных объектов, что обуславливает проблему выбора наиболее удобной и эффективной среды для решения поставленной задачи. Компьютерный эксперимент План моделирования План моделирования должен отражать последовательность работы с моделью. Первыми пунктами в таком плане должны стоять разработка теста и тестирование модели. Тестирование – процесс проверки правильности модели. Тест – набор исходных данных, для которых заранее известен результат. В случае несовпадения тестовых значений необходимо искать и устранять причину. Технология моделирования Технология моделирования – совокупность целенаправленных действий пользователя над компьютерной моделью. Анализ результатов моделирования. Результаты соответствуют цели Результаты не соответствуют цели В этом случае происходит анализ самой модели, поиск и исправление ошибок моделирования.
I этап Постановка задачи. I этап Постановка задачи. По характеру постановки все задачи можно разделить на три группы: К первой группе можно отнести задачи, в которых требуется исследовать, как изменятся характеристики объекта при некотором воздействии на него: «что будет, если?..». Например, будет ли сладко, если в чай положить две чайные ложки сахара? Вторая группа задач имеет такую формулировку: какое надо произвести воздействие на объект, чтобы его параметры удовлетворяли некоторому заданному условию? Такая постановка задачи часто называется «как сделать, чтобы?..». Например, какого объема должен быть воздушный шар, наполненный гелием, чтобы он мог подняться вверх с грузом 100 кг? Третья группа – это комплексные задачи. Примером такого комплексного подхода может служить решение задачи о получении химического раствора заданной концентрации. Данный этап характеризуется двумя основными моментами: описание задачи; определение целей моделирования; 3.
Описание презентации по отдельным слайдам:
1 слайд
Описание слайда:
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ А.Н.Петрова, преподаватель специальных дисциплин ГБПОУ «Ржевский колледж»
2 слайд
Описание слайда:
Изначально, тема «Математическое моделирование» была выбрана мной, когда компьютерная база предмета “Информатика” состояла в большей степени из языка программирования Qbasic. С появлением современных ПК эта тема, естественно, перешла в тему «Компьютерное моделирование». С понятием компьютерного моделирования тесно связаны такие названия моделей как: математическая модель; экономическая модель; имитационная модель; интерактивная; модель компьютерного эксперимента; и т.д. И это естественно, так как компьютер и моделирование тесно связаны друг с другом. По сути дела, каждый учитель, в той или иной степени, занимается моделированием.
3 слайд
Описание слайда:
Опуская теоретические выкладки понятия моделей можно дать такую схему моделирования: Исходный объект - -прототип, оригинал моделирование - процесс создания модели моделируемый объект - объект-заместитель
4 слайд
Описание слайда:
Основой разновидностей компьютерных моделей служат такие системные понятия, как образ, знак, характеристики. моделируемый объект (объект-заместитель) Образ Знак Характеристики Образные модели: муляжи, макеты, фотографии, рисунки, чертежи и т.д., при условии, что на них нет надписей или других знаков Знаковые модели: модели, на основе искусственных языков (нотные знаки, язык математических формул - математическое моделирование, язык химических формул и т.д.) Информационные модели: модели, использующие набор характеристик
5 слайд
Описание слайда:
В зависимости от поведения и состояния, модели могут быть: Анимационными (компьютерная мультипликация); Имитационными: имитирующими движение имитирующими процесс решения задачи с помощью случайных чисел (метод Монте-Карло) Интерактивными (модели, в которые добавлен интерфейс – связь компьютера и пользователя ПК).
6 слайд
Описание слайда:
В большей части, мы имеем дело со смешанными моделями. Это, в первую очередь, связано с целью моделирования, что, в свою очередь, обуславливает ту или иную степень формализации моделирующего объекта. Например: …моделируем графический объект –“КРУЖОК” - Используя инструмент Заливка, получаем модель “ШАР”
7 слайд
Описание слайда:
Среда, в которой “обитают” модели, может быть различной. В этом случае и модель приобретает другую разновидность. Например, те же модели, как объекты Paint или Word (автофигуры), в среде Qbasic, как объекты программирования могут быть преобразованы из простейшей анимацион-ной модели движущегося шарика в ими-тационно-анимационную модель строения нашей солнечной системы или имитационно-анимационную модель строения атома или броуновского движения (зависит от цели моделирования). МОДЕЛЬ КАК ОБЪЕКТ СРЕДЫ
8 слайд
Описание слайда:
Освоив алгоритм имитации движения графических примитивов Qdasic DVIG.BAS, ученики с большим интересом продолжают моделировать, создавая все более сложные имитационные модели. При этом, отмечается повышение интереса к языку программирования, к его более глубо-кому изучению: (организации циклов с одновременным воспроизведением предыдущих программных конструкций. Изменяя параметры, подбирая траектории движения, ученик активно работает над многочисленными расчетами. Приведу примеры некоторых работ второго года изучения программирования (7 кл) cvetfr4.bas, cvetfr6.bas, skv318.bas
9 слайд
Описание слайда:
У учеников, познакомившихся в младших классах с приемами имитационно-анимаци-онного компьютерного моделирования, инте- рес к этой теме не ослабевают и в старших классах. Появляется интерес к иллюстрационным моделям с имитацией звука пишущей машинки и использованием текстовых функций ALEKS.bas, делаются первые шаги к созданию интерактивных моделей в режиме диалога PavelM1.bas
10 слайд
Описание слайда:
Практически по каждой вычислительной задаче той или иной темы, стараюсь в обязательном порядке, после постановки задачи, перед алгоритмизацией, перейти к построению математической модели задачи, например по теме “Одномерные массивы. Поиск мини-макса. Фиксирование индекса” Математическая модель задачи “ПОИСК MIN/MAX В ОДНОМЕРНОМ МАССИВЕ” n – количество элементов в массиве А A(i) – элемент массива А(i) i=1,n; A(i) = RND*100 MIN - минимальный элемент массива А; IMIN - индекс (позиция) минимального элемента в массиве А; MAX - максимальный элемент массива A; IMAX - индекс (позиция) максимального элемента в массиве A; А(1), первоначально MIN = A(i), если A(i) < MIN, для i=1,n; 1, первоначально IMIN = i, если A(i) < MIN, для i=1,n; A(1), первоначально MAX = A(i), если A(i) > MAX, для i=1,n; 1, первоначально IMAX = i,если A(i) > MAX, для i=1,n;
11 слайд
Описание слайда:
По темам, связанным, с двумерными массивами, кроме обычных математических моделей задач, учениками, под моим руководством, создаются интерактивно-ани-мационные демо-версии задач типа “ВАГОН”, “Камера хранения”, модели, которые от типовых информа-ционных моделей (характеристик типа Величина, Имя) , с добавлением описания поведения и интер-фейса становятся вышеназванными моделями (KAMBAG.bas, VAGVAG.bas). По этим же темам: интерактивные модели “Решение системы линейных уравнений матричным способом (метод Гаусса)”, “ Идентификация материала по модулю Юнга”) .
12 слайд
Описание слайда:
Тема “Генерирование случайных чисел” хорошо иллюстрируется решением задач: ”Вычисление числа π” и “Вычисление площади произвольной фигуры” с созданием имитационной модели решения.
13 слайд
Описание слайда:
К этой задаче ученики могут выполнить конкурсную работу по моделированию имитационной модели графического мини-редактора для создания произвольной фигуры, площадь которой необходимо определить. LITKIN По теме “Звук и графика” под моим руководством было создано большое количество анимационных моделей. Эти наработки демонстрировались на одном из открытых уроков. Был нестандартный урок “Конференция молодых специалистов”. Математическая модель ”Метод приближенного извлечения корней” была заявлена на городскую научно-практическую конференцию (3 место) Хорошие результаты получаются при моделировании в среде PowerPoimt: активизация изучения работы с объектами в данной среде; совершенствование навыков формализации модели. ссылка Надя Во время знакомства с графическим редактором Paint ученик может ознакомиться с конструированием сложной модели, составляя, например, сложный рисунок с повторяющимися первичными простыми объектами (вырезка, копирование, поворот…).
14 слайд
Описание слайда:
Paint-конструирование –-- разновидность моделирования (профессор Макарова Н. В.) моделирование
15 слайд
Описание слайда:
16 слайд
Описание слайда:
Интересными получаются уроки моделирования фрагментов страничек со встроенными анимационными объектами. Например, после интегрирован-ного школьного урока в 9 классе “Знакомство с электронной энциклопедией по астрономии”, ученики обучались приемам моделирования различных страничек: “Что мы знаем о Луне?”; “Планеты солнечной системы и их спутники”; “Планеты в цифрах” Масса; Диаметр; Температура поверхности; Длительность звездных суток; Период обращения по орбите. “Кометы” ; И др.
17 слайд
Описание слайда:
Моделирование странички «Что мы знаем о Луне?» (в среде PowerPoint) Земная тень вблизи Луны имеет больший, чем у Луны, угловой раз- мер, поэтому пересечение Луною этой тени может длиться десятки минут. Сначала Луны слева касается едва видимая полутень Земли (для наблюдателя на Луне, стоящего в полутени, Солнце частично загороже- но Землею). Пересечение Луною полутени длится около часа, после чего, Луны касается тень (для того же наблюдателя на Луне, в тени, Солнце загорожено Землею полностью). Вставка Фильмы и Звук
18 слайд
Описание слайда:
Моделирование в среде Excel Среда электронных таблиц Excel – идеальный инструмент для математического моделирования, так как быстро и виртуозно выполняет трудоемкую работу по расчету и пересчету количественных характеристик исследуемого объекта или процесса. Моделирование в электронных таблицах проводится по общей схеме, которая выделяет четыре основных этапа: постановка задачи, разработка модели, компьютерный эксперимент и анализ результатов. Например, задача “Решение линейных уравнений методом обратной матрицы” Постановка задачи: Решение системы линейных уравнений указанным методом Моделирование – подбор необходимых формул для решения задачи методом обратной матрицы и алгоритмизация задачи (формализация задачи). Компьютерный эксперимент – тестирование задачи при различных исходных данных. Анализ полученных результатов – найдено ли решение, удовлетворяющее условию задачи
19 слайд
Описание слайда:
Эту задачу по классификации профессора Макаровой А. Н. можно отнести к задачам, имеющим следующую обобщенную формулировку: какое надо произвести воздействие на объект, чтобы его параметры удовлетворяли некоторому заданному условию. Эта группа задач часто называется «как сделать, чтобы…». В эту группу задач вошли такие задачи, уже апробированные мной на компьютерных практикумах Excel предыдущих лет обучения, как “Решение системы линейных уравнений инструментом Поиск решений”, “Моделирование распознавания ситуации попадания точки с координатами X,Y в заданную область методом условного форматирования и построением диаграммы”, “Моделирование объектов (дом, шахм) в Excel, используя форматирование ячеек и простейший макрос”, “Решение систем нелинейных уравнений методом Поиск решений”, “Моделирование распознавания интервалов функции, в которых функция не определена”
20 слайд
Описание слайда:
В настоящее время работаю над моделированием интерактивности в среде Word, над анимацион-ными моделями в Excel круг/пузырь, над моделированием поверхностей в среде Excel, с использованием тригонометрических функций повдиагр, над математическим моделированием логических функций, с использованием СДНФ и СКНФ, мат. моделированием логического вывода, логических функций по комбинационным схемам Госта (элементы Вебба, Шеффера фрагм
21 слайд
Описание слайда:
Гипертекстовое моделирование Гипертекст (нелинейный текст) – это организация текстовой инфор-мации, при которой текст представляет собой множество фрагментов с явно указанными ассоциативными связями между этими фрагментами. Ассоциативная связь между фрагментами называется гиперссылкой, которая может быть записана явно с помощью специального языка гипертекстовой разметки документов HTML (Hyper Text Markup language) или при помощи объявления гиперссылки в том или ином приложении (PowerPoint, Word) Одним из перспективных направлений развития гипертекстовых систем является технология гипермедиа – соединение технологии гипертекста и технологии мультимедиа (интеграции текста, графики, звука, видео). Примерами разработки гипермедийных приложений являются различные электронные издания – справочники, энциклопедии, обучающие программы.
22 слайд
Описание слайда:
Моделирование странички «Что мы знаем о Луне» в среде Word 2000 Professional Выделить слово Вставка Гиперссылка…
23 слайд
Описание слайда:
Моделирование с помощью языка разметки гипертекста HTML (Hyper Text Markup language) Пусть необходимо разработать модель документа, в котором структура заданий может быть сразу продемонстрирована их реализацией в требуемой для них среде, например в среде Excel Для этого можно выбрать простейший текстовый редактор Notepad (Блокнот), ввести текст с использованием дескрипторов с соответствующими параметрами Закрыть рабочее окно приложения Блокнот с расширением.htm При этом документ примет вид значка Internet Explorer При запуске “головного HTM-текста” работа с заданиями будет реализовано по цепочке гиперссылок
24 слайд
Описание слайда:
В вышеизложенном материале были продемонстрированы наиболее яркие наработки по моделированию с целью обучения школьников навыкам моделирования в различных средах предмета “ИНФОРМАТИКА”, т.е. категория компьютерного моделирования «МОДЕЛЬ КАК ОБЪЕКТ СРЕДЫ»: Модель как объект программирования; Модель как объект текстового процессора Word; Модель как объект табличного процессора Excel; Модель как объект графического редактора Paint; Модель как файл с HTML-кодом; Модель как объект PowerPoint
25 слайд
Описание слайда:
ЦЕЛЕВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ Исследовательская работа по компьютерному моделированию, проводимая с тем или иным учеником (или группой) предпола-гает руководство, помощь и контроль за сложным комплексом предварительных работ, связанных с целевым компьютерным моделированием: Анализ Постановки задачи, описание задачи Выработка четкой основной цели моделирования; Формализация задачи и, как следствие этого, выработка четких промежуточных целей. Часто целями (основной и промежуточ-ных) являются ответы на уточняющие вопросы в соответствии с постановкой задачи; Анализ и изучение различных возможных сред моделирования, сопоставление их достоинств и недостатков с целью принятия окончательного решения по выбору среды моделирования; Компьютерное моделирование с многократным тестированием модели Выбор способа презентации модели
26 слайд
Описание слайда:
Целевое моделирование, в зависимости от поставленной и промежуточных целей, новизны материала и его объема может быть очень продолжительным по времени его исполнения. Например, компьютерное моделирование обучающего электронного пособия «Работа в среде стандартного приложения Windows Paint», выполненная учеником Машковцевым Владимиром (11 а класс 2003/2004г.) и заявленная на городскую практическую конференцию 2004г. (3 место) продолжалось один год и включало в себя следующий комплекс работ:
27 слайд
Описание слайда:
I этап. Постановка задачи (формальная): Разработка электронного пособия для работы в среде графического редактора Paint. Первое основное требование: простота и легкость использования электронного пособия. Формализация задачи: Прототип моделирования должен отвечать современным требованиям разработки электронного пособия – должен базироваться на использовании гиперссылок, иметь либо стандартный Web-дизайн или свой (уникальный), обладать свойством интерактивности Пользователь должен иметь возможность одновременного использования электронного пособия и графического редактора Paint (тип пособия “Прочитал Сделал”). Интерфейс пособия должен соответствовать требованиям перехода на любую структурную часть пособия и возврата в исходную точку; Точки переходов и возвратов должны нести четкую однозначную нагрузку II этап. Моделирование в соответствии с формализацией задачи на языке разметки гипертекста HTML III этап. Многократный компьютерный эксперимент (отладка модели) IV этап. Анализ результатов. “Обкатка” электронного пособия на основных и факультативных уроках информатики (Пособие получило всеобщее признание).
30 слайд
Описание слайда:
II. Технический 0,5 уч.год приобретение навыков работы с видеотехникой; приобретение навыков составления сценарных планов; приобретение навыков оцифровки отснятого материала, проверка на практике; приобретение навыков создания сценарного образа; приобретение навыков монтажа II. Технический 0,5 уч.год приобретение навыков работы с видеотехникой; приобретение навыков составления сценарных планов; приобретение навыков оцифровки отснятого материала, проверка на практике; приобретение навыков создания сценарного образа; приобретение навыков монтажа
Описание слайда:
III этап (рабочий) включал все остальные этапы моделирования: моделирование, компьютерный эксперимент (отладка модели) и, наконец, анализ результатов. Продолжительность работы над видеопроектом составила два учебных года. Работа дважды была заявлена на городскую научно-практическую конференцию (2003/2004 уч. год – 3 место; 2004/2005 уч. Год – 1 место). Интерактивный видеопроект был приурочен к юбилею (400 лет) монастыря Нило Столобенская Пустынь, получил название «Остров духовного утешения» и демонстрировался на школьных уроках Православной Культуры
33 слайд
Описание слайда:
Краткие выводы: Компьютер и моделирование тесно связаны друг с другом. Основой разновидностей компьютерных моделей служат такие системные понятия, как образ, знак, характеристики. В зависимости же от поведения и состояния, модели могут быть анимационными (компьютерная мультипликация), имитационными (имитирующими движение, имитирующими реальный вычислительный процесс, заменяя его процессом на основе псевдослучайных чисел (метод Монте-Карло), интерактивными (модели, в которые добавлен интерфейс – связь компьютера и пользователя ПК). Среда, в которой “обитают” модели, может быть различной. В этом случае и модель приобретает другую разновидность. компьютерное моделирование – это очень благодатная почва, т. к. открывает огромный творческий потенциал детей и, однажды заронив в них искорки компьютерного творчества, можно ожидать хороших результатов в будущем детей (Вова Федоров, Алеша Семенов, Игорь Огарев, Саша Катков, Аня Юдашкина, Юра Никитин, Суворов Роман, Павел Алексеев, Володя Машковский, Сережа Полозов, Саша Королевский, Сысолятина Надя, Сережа Михайлов и др.). Компьютерное моделирование можно, кроме того, рассматривать как мощный инструмент мотивации к обучаемости и самообучаемости предмету Информати-ка, так как побуждает учеников к самостоятельному поиску более глубоких зна-ний в этой области и применять их на практике в процессе многочисленных компьютерных экспериментов. В результате – неоднократные призовые места на городских олимпиадах по информатике и городских научно-практических конференциях.
34 слайд
Описание слайда:
Предварительный просмотр:
Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com
Подписи к слайдам:
Компьютерное моделирование физических процессов как средство формирования математических понятий
Актуальность Необходимыми становятся не сами знания, а знание о том, где и как их применять. Но еще важнее – знание о том, как информацию добывать, интегрировать или создавать.
Противоречия Социальный заказ Формальный подход Потенциальные возможности Реальная практика
Объект исследования: Процесс обучения математике в общеобразовательной школе.
Цель исследования: Разработать теоретически обоснованную методику для учебного курса, где реализуется компьютерное моделирование физических процессов как средство формирования математических понятий в курсе алгебры основной школы.
Гипотеза исследования: Компьютерное моделирование физических процессов как средство формирования математических понятий будет успешно реализовано, если будет: - разработана система взаимосвязанных математических понятий и физических процессов, где каждый физический процесс служит иллюстрацией конкретного математического понятия; - разработана методика создания компьютерных моделей физических процессов;
Задачи: Изучить теоретические основы формирования математических понятий в курсе алгебры основной школы посредством компьютерного моделирования физических процессов. Разработать методику создания компьютерных моделей физических процессов для формирования математических понятий. Составить комплекс задач с физическим содержанием, направленных на формирование математических понятий средством компьютерного моделирования.
В данном исследовании разобраны теоретические основы формирования математических понятий и компьютерного моделирования физических процессов: - раскрыты сущность и психолого-педагогические основы формирования математических понятий;
Определены понятие модели и моделирования, обосновано применение компьютерного моделирования физических процессов для формирования математических понятий;
Формирование понятий I этап- чувственное Восприятие объектов II этап – представление Об объекте III этап- Формирование абстр. понятия IV этап- Постепенное усвоение содержания и объема понятия V этап – применение понятия в решении учебно –позн. И практ. задач VI этап – классификация и систематизация понятий Моделирование Интуитивная модель Структурная и Динамическая Образная модель Стр. и дин. Образно-знаковая модель Стр. и дин. Знаковая модель Инф.-лог. Модель Компьютерная модель
Этапы решения задачи Формулировка проблемы Постановка задачи Построение модели Проверка Адекватности Модели. Решение задачи с использованием Построенной модели Моделирование Интуитивная модель Структурная и Динамическая Образная модель Стр. и дин. Образно-знаковая модель Стр. и дин. Знаковая модель Инф.-лог. Модель Компьютерная модель
Выводы: Математическое понятие является мысленной моделью объекта окружающей действительности; Моделирование – средство формирования математического понятия;
Компьютерное моделирование физических процессов выступает как один из действенных средств формирования математической компетентности, развития исследовательских и творческих способностей учащихся.
Методика решения задач с физическим содержанием с помощью компьютерного моделирования; Комплекс задач с физическим содержанием, направленных на формирование математических понятий.
Задача Камень брошен вертикально вверх со скоростью. Через какое время от начала движения он пройдет высоту h ?
Квадратичная функция Зависимость пути от времени при равноускоренном движении t, c Y, м h
Задачи с физическим содержанием - иллюстрации к абстрактным математическим понятиям, показывающие применение математических знаний для познания и исследования окружающей действительности.
Теоретический анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы; - Анкетирование и наблюдение; - Анализ образовательных программ, школьных учебников математики и физики; - Анализ и обобщение опыта; - Компьютерное моделирование.
Образовательная программа элективного курса «Решение задач с физическим содержанием с помощью компьютерного моделирования»
Проект «Использование имитационного моделирования свободного падения тел для исследования свойств квадратного уравнения».
Содержание курса Понятие модели. Виды модели. Компьютерная модель. Этапы компьютерного моделирования. Задачи с физическим содержанием. Решение задач с помощью математического моделирования. Динамическое моделирование физических процессов при решении задач. Лабораторный практикум по созданию моделей; - колебание отклоненного от положения равновесия груза на пружине (с учетом и без учета трения); - колебание математического маятника; - равномерное движение точки по окружности; - свободное падение тела; - движение тела под действием сил всемирного тяготения; - движения тела, брошенного под углом к горизонту; - вытекание воды из сосуда с отверстием в стенке вблизи дна;
Комплекс задач с физическим содержанием Задачи, направленные на формирование понятия «линейная функция»: Задачи на составление квадратных уравнений: Задачи на применение квадратичной функции
«Очень важно, чтобы изумительный мир природы, игры, красоты, музыки, фантазии, творчества, окружавший детей до школы, не закрылся перед ребенком классной дверью» В.А.Сухомлиский